简介

在自然界中存在众多的由相同结构单元组成的物体，这类结构物体的衍射表现出许多独特的衍射特点，其中有序排列的相同结构单元物体的衍射是最为重要的一类。这种有序结构物体对入射光的振幅或相位，或二者同时产生一个周期性的空间调制，称之为衍射光栅。相同结构单元物体或光栅的夫琅禾费衍射，应用相同结构单元衍射的位移－相移定理，使得讨论方便简单。

位移－相移定理

在夫琅禾费衍射系统中，当衍射单元位移时，其衍射场与原单元衍射场只产生一相位因子相差，反之，衍射单元附加倾斜相移，其衍射场与原单元衍射场只产生位移，此即夫琅禾费衍射的位移－相移定理。由于夫琅禾费衍射实际上是一个傅里叶变换，位移－相移定理本质是傅里叶变换的位移定理。

在衍射场应用中的OAS模拟

A 倾斜相位光束远场衍射光斑产生位置改变
为了方便显示，将两平行光源中的一束光附加上倾斜相位，根据位移相移定理，该束光的远场衍射光斑产生相应的位移。模拟这一物理过程的模型如图3(a)所示，模型包括平行光，倾斜，合束器，透镜，以及显示，其中一平行光通过倾斜附加上倾斜相位。附加上倾斜相位的光束相对水平光束在远场衍射光斑产生了位移，如图3(b)所示。

B 光束位置改变使光束远场衍射光斑产生倾斜相位
当光束位置改变时，光束远场衍射光斑产生倾斜相位，通过两束光远场的叠加，显示相对相位的变化。
计算模型如图4(a)所示，模型包括激光，激光合束器，透镜，以及显示，其中一激光相对另一束存在位移，该束光的远场衍射光场相应另一束激光产生了一倾斜相位。这两束激光的远场衍射场，相干叠加时，产生等间距的干涉条纹，如图(b)所示。

多相同结构单元衍射模拟

以5路相干光束的远场衍射为算例，模拟多光束衍射场的相干叠加。模拟这一物理过程的模型如图5(a)所示，模型包括7路激光束，激光合束器，透镜，以及显示。模拟中假设5路激光是相干的，它们产生的远场衍射光斑分布如图5(b)所示。

光栅衍射与光谱仪

五个一维周期圆孔单元衍射强度模拟

五个圆孔周期排列和OAS计算模型如图7(a)所示。计算模型包括5路激光束，激光合束器，透镜，以及显示。模拟中假设5路平行光束是相干的，它们产生的远场衍射光斑分布如图7(b)所示，为比较单孔的衍射如图(c)。从图(b)可以看到，每一级衍射主极大受单元衍射因子调制，在相邻主主极大之间，有4个零值（满足N-1的规律）。

2.一维光栅衍射场

一维光栅结构与解析分析
对入射光的振幅或相位，或二者只在空间某一方向产生一个周期性的调制，构成一维衍射光栅。其中最简单、最早被制成的是一维狭缝光栅，一维光栅的狭缝平行于x方向，N个狭缝沿y方向周期性排列，如图8(a)所示，其狭缝宽度（透光部分）为a，挡光部分的宽度为b，光栅的空间周期为d＝a＋b。描述光栅特征的参数还有：单元（狭缝）密度1/d；光栅有效宽度D；单元总数N＝D/d。光栅衍射通过图8(b)所示的方法观测，一维光栅衍射场的分析方法与N个周期排列单元衍射场相同。

一维光栅衍射强度分布的主要特征
一维光栅的主衍射级光栅方程/两个主衍射峰之间零点数即暗条纹/，以及两个主衍射峰之间的次级亮条纹数，与一维周期单元衍射相同。
衍射主峰角宽度只与波长和光栅有效宽度有关，与光栅细节如光栅常数d等参数无关。

强度单元因子具有调制作用，在某些情况下可能出现某些主峰消失，即缺级，当光栅衍射第m个主峰位置恰好位于单缝第m’个零点位置时，有

第m级主衍射峰消失。

3.光栅光谱仪

由公式：

若入射光含有不同波长光，则它们的同级衍射主峰值在不同的方位角形θₘ成衍射强线排列，即光谱。人们利用光栅这一分光特性制成多种光栅光谱仪，图9给出光栅光谱仪的原理图。光通过狭缝S1，经透镜形成平行光，入射到光栅上，再通过透镜将衍射光束聚焦在焦平面上，记录光谱有两种方法，可以采用摄谱方法同时记录入射到焦平面上的全部光谱；或在焦平面采用狭缝S2，通过转动光栅，使不同波长的衍射主极强依次通过狭缝进行记录。光栅光谱仪的基本性能，一般通过色散本领、色分辨本领和色散范围描述。

（1）光栅的色散本领

角色散本领是在某一波长附近，单位波长差在m主衍射级产生的衍射角间隔。角色散本领与衍射级成正比，与光栅常数成反比。
在光谱测量中，若用焦距为f透镜进行观测光谱，不同波长的光谱在观测面上分开的线度为fδfθ人们用线色散本领Dl描述光谱的线分开程度。在某波长附近，单位波长差在观测面上光谱的线分开距离。光栅的线分辨本领为

表明观测透镜的焦距越长，线色散越大。

（2）光栅的色分辨本领

每一波长的主衍射峰都有一定的角宽度，因此只有当两个相邻波长的光通过光栅后衍射角间隔达到一定值时，才可能被分辨，即为光栅光谱仪的色分辨本领。如图10所示，按瑞利判据，当相邻两谱线的分开的角宽度，刚好与谱线的半角宽度Δθm相等时，刚好能分辨出这两谱线。在波长λ光谱附近，第m级衍射能分辨的最小波长差。光栅的色分辨本领与衍射级和光栅的单元总数N有关，N越大色分辨本领越大，能分辨的波长差越小。

（3）光栅的色散范围

光栅的色散范围是描述不同衍射级光谱间的交叠。设入射光波长范围为λ至λ + Δλ如图11所示，从某一衍射级以后，可能出现较大波长的第m＋1衍射级与较小波长的第m衍射级的谱线发生交叠。当最大波长λ + Δλ的第m级谱线与最小波长λ的m+1级，刚好重叠时，即

这时的波长差Δλ为该光栅的最大色散范围。应用光栅公式，可得光栅色散范围

因此光栅色散范围只与波长和衍射级有关。

光栅多波长衍射的OAS模拟仿真，图12(a)为结构图，模型中采用一维光栅，模拟三个波长分别为473、532和635nm，衍射光斑分布如图(b)所示。

结论

在本篇文章中，讲解了位移-相移定理、一维N个周期单元衍射强度分布特征、一维光栅结构与分析解析、一维光栅衍射强度分布的主要特征以及光栅光谱仪，并在OAS中进行了相关的模拟仿真。